O que é covariância?
A covariância é uma medida estatística da relação direcional entre os retornos de dois ativos. Os investidores podem usar esta medida para compreender a relação entre os retornos de duas ações. A covariância impacta a seleção de ações adicionais para diversificar uma carteira.
As fórmulas de cálculo de covariância podem prever o desempenho de duas ações em relação uma à outra no futuro. Aplicada aos retornos históricos, a covariância pode ajudar a determinar se os retornos de uma ação tendem a se mover na mesma direção ou na direção oposta.
Ao utilizar a ferramenta de covariância, os investidores podem até escolher ações que se complementem em termos de movimentos de preços. Isto pode ajudar a reduzir o risco global e aumentar o retorno potencial global de uma carteira.
Lição principal
- A covariância mede como duas ações se movem juntas, ajudando os investidores a compreender a relação entre os retornos das ações.
- A covariância positiva mostra que as ações se movem na mesma direção, enquanto a covariância negativa mostra que elas se movem em direções opostas.
- A covariância é útil na gestão de portfólio para minimizar o risco selecionando ações complementares.
- Os retornos históricos são usados para calcular a covariância, mas não devem ser considerados apenas para previsões futuras.
- A correlação, relacionada à covariância, mede a força e a direção das relações de ações e deve ser usada em conjunto com a covariância para decisões de investimento.
Usando covariância em portfólios
A covariância aplicada a uma carteira pode ajudar a determinar quais ativos incluir na carteira. Mede se as ações se movem na mesma direção (covariância positiva) ou em direções opostas (covariância negativa).
Ao construir um portfólio, um gestor de portfólio escolherá ações que funcionem bem em conjunto. Isso geralmente significa que os lucros dessas ações Não são mover-se na mesma direção. Como resultado, os investidores sempre têm algumas ações com bom desempenho.
Etapas exatas para calcular a covariância de ações
O cálculo da covariância de uma ação começa com a localização de uma lista de retornos históricos ou “retornos históricos”, como são chamados na maioria dos sites de cotação. Siga estas etapas:
- Colete os preços históricos de fechamento de ambas as ações para construir seu conjunto de dados.
- Calcule o retorno médio de cada ação no período selecionado.
- Determine o desvio do retorno de cada ação em relação ao seu retorno médio.
- Multiplique cada par de desvios em comparação com a etapa 3.
- Calcule os resultados totais na etapa 4.
- Divida o total pelo tamanho da amostra menos um para obter a covariância.
Normalmente, você usa o preço de fechamento de cada dia para determinar seu lucro. Encontre o preço de fechamento de ambas as ações e faça uma lista para iniciar o cálculo. Aqui está um exemplo:
| Retornos diários de duas ações usando preços de fechamento | ||
|---|---|---|
| Dia | Retorna ABC | Retorna XYZ |
| 1 | 1,1% | 3,0% |
| 2 | 1,7% | 4,2% |
| 3 | 2,1% | 4,9% |
| 4 | 1,4% | 4,1% |
| 5 | 0,2% | 2,5% |
A seguir, calcule o retorno médio por ação:
- Para ABC, seria (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
- Para XYZ, seria (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3,74.
Em seguida, pegue a diferença entre o lucro de ABC e o lucro médio de ABC e multiplique pela diferença entre o lucro de XYZ e o lucro médio de XYZ.
Por fim, divida o resultado pelo tamanho da amostra e subtraia um. Se for toda a população, você pode dividir pelo tamanho da população.
Isso é expresso pela seguinte equação:
Usando nosso exemplo de ABC e XYZ acima, a covariância é calculada da seguinte forma:
- = ((1,1 – 1,30) x (3 – 3,74)) + ((1,7 – 1,30) x (4,2 – 3,74)) + ((2,1 – 1,30) x (4,9 – 3,74)) +…
- = (0,148) + (0,184) + (0,928) + (0,036) + (1,364)
- = 2,66 / (5 – 1)
- = 0,665
Nesta situação, estamos utilizando uma amostra, então dividimos pelo tamanho da amostra (anos) menos um.
A covariância entre os retornos das duas ações é de 0,665. Como esse número é positivo, as ações se movem na mesma direção. Em outras palavras, quando ABC tem lucros elevados, XYZ também tem lucros elevados.
Como calcular a covariância com Excel
No MS Excel, você usa uma das seguintes funções para encontrar a covariância:
- = COVARIANCE.S() para uma amostra
- = COVARIANCE.P() para população
Você precisará configurar duas listas de retorno verticais, conforme mostrado na Tabela 1. Em seguida, quando solicitado, selecione cada coluna. No Excel, cada lista é chamada de “array” e os dois arrays devem ser colocados entre parênteses, separados por vírgula.
Aplicação prática da covariância em finanças
A covariância pode indicar quão bem as ações se movimentam juntas, mas para determinar a força do relacionamento, observe sua correlação. Portanto, a correlação deve ser usada em conjunto com a covariância e é expressa pela seguinte equação:
A equação acima mostra que a correlação entre duas variáveis é a covariância entre ambas as variáveis dividida pelo produto do desvio padrão das variáveis. Embora ambas as medidas revelem se duas variáveis estão relacionadas positiva ou inversamente, a correlação fornece informações adicionais ao determinar até que ponto ambas as variáveis se movem juntas.
A correlação sempre terá um valor entre -1 e 1 e adiciona um valor de intensidade à forma como as ações se movem juntas.
Se a correlação for 1, elas se movem perfeitamente juntas, e se a correlação for -1, as ações se movem perfeitamente em direções opostas. Se o coeficiente de correlação for 0, as duas ações se moverão em direções aleatórias entre si.
Resumindo, a covariância informa se duas variáveis mudam da mesma forma, enquanto a correlação mostra como uma mudança em uma variável afetará uma mudança na outra.
Você também pode usar a covariância para encontrar o desvio padrão de uma carteira com várias ações. O desvio padrão é um cálculo de risco aceito, que é extremamente importante na escolha de ações. A maioria dos investidores desejará escolher ações com tendências em direções opostas porque o risco será menor, embora ofereçam o mesmo retorno potencial.
Como a covariância é diferente da variância?
A variância mede a dispersão dos valores ou retornos de uma variável individual ou ponto de dados em relação à média. Ele analisa uma única variável. Em vez disso, a covariância analisa o quão dispersos os valores de duas variáveis estão entre si.
Onde a covariância é usada em finanças?
Se duas ações tiverem preços de ações com covariância positiva, é provável que ambas se movam na mesma direção em resposta às condições de mercado. Se tiverem covariância negativa, tendem a se mover em direções opostas. A covariância é usada na moderna teoria de portfólio (MPT), na construção de portfólios eficientes. Para alcançar o equilíbrio ideal entre risco e retorno, deve-se identificar ativos com correlação baixa ou negativa.
Como a covariância e a correlação são diferentes?
O coeficiente de correlação de um par de variáveis é calculado tomando a covariância e dividindo pelo produto do desvio padrão de cada variável:
Correlação (ρ) =cov(X,S)/(σX σS)
A correlação é, portanto, uma explicação padronizada ou limitada de como duas variáveis se movem juntas.
Resultado final
A covariância é um cálculo estatístico comum que pode mostrar como duas ações tendem a se mover juntas. Os investidores podem usá-lo para reduzir o risco do seu portfólio, escolhendo ações que se movem na direção oposta.
No entanto, a covariância nunca pode fornecer certeza completa sobre o futuro porque é calculada com base em retornos históricos. Não deve ser utilizado exclusivamente para construir uma carteira de investimentos. Em vez disso, deve ser utilizado em conjunto com outros cálculos, como correlação ou desvio padrão.